Элемент. математика Примеры

$6 p^{4 q^{- 4}} \div 4 r p^{- 1 q^{5}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6 p^{4 q^{- 4}}}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 p^{4 q^{- 4}}$ .

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 r p^{- 1 q^{5}}$ .

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4}}}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $p^{4 q^{- 4}}$ и $p^{- 1 q^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $p^{- 1 q^{5}}$ из $3 p^{4 q^{- 4}}$ .

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $p^{- 1 q^{5}}$ из $2 r p^{- 1 q^{5}}$ .

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 p^{4 \frac{1}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Этап 3.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Этап 3.1.3

Умножим $q^{5}$ на $1$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + q^{5}}}{2 r}$

Этап 3.2

Чтобы записать $q^{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q^{4}}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + \frac{q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Этап 3.4

Умножим $q^{5}$ на $q^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5 + 4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Этап 3.4.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{9}}{q^{4}}}}{2 r}$